ПЕРСПЕКТИВЫ
Основные положения
В последнее время много говорят и пишут о так называемой квантовой телепортации, хотя слово "телепортация" тут совершенно ни к чему, поскольку портировать, т. е. переносить, никто ничего не собирается. Однако именно сейчас, когда одной из первоочередных задач, стоящих перед человечеством, является построение единого глобального информационного пространства, альтернативные возможности передачи информации не могут не вызвать самого пристального интереса. Попробуем в этой небольшой статье разобраться что к чему.
Само явление квантовой телепортации связано с возможностью передачи информации на расстояние со скоростью, большей скорости света, что противоречит основному принципу специальной теории относительности. На самом же деле все обстоит достаточно просто. Представим себе, что где-то в относительно чистом участке космоса разорвалась доселе неподвижная (в данной системе отсчета) граната. Причем разорвалась она так, что образовалось только два осколка, каждый из которых под влиянием энергии взрыва приобрел некоторый импульс.
И тут немедленно вступает в силу один из фундаментальных законов природы: закон сохранения импульса. Сумма (векторная) импульсов обоих осколков должна оставаться постоянной и равной первоначальному (до взрыва) импульсу, т. е. нулю. Следовательно, самопроизвольное изменение импульса одного из осколков немедленно должно повлечь за собой изменение импульса другого. Создавшаяся таким образом ситуация характеризуется двумя принципиально важными особенностями.
С одной стороны, зная только энергию взрыва и тот факт, что до взрыва граната была неподвижна (обладала нулевым импульсом), мы ровным счетом ничего не можем сказать о состоянии каждого из осколков в отдельности (под состоянием в данном случае мы понимаем импульс осколка и его местоположение).
С другой стороны, если измерить местоположение и импульс одного (любого) из осколков, то сразу можно с любой степенью точности узнать импульс другого *1, а если известно количество времени, прошедшего с момента взрыва, то можно узнать и его местоположение. Скажем, после взрыва осколки оказались entangled, т. е. сцепленными, или запутанными. Состояние запутанности - это такое состояние, когда два объекта образуют как бы единое целое независимо от расстояния между ними (осколки могут разлететься сколь угодно далеко друг от друга). Зная поведение целого, мы ничего не можем сказать о поведении каждой из частей. Но измерив состояние одной части, мы немедленно получаем исчерпывающее знание о состоянии другой. Такова природа.
_____
*1. Обычно здесь возражают, ссылаясь на соотношение неопределенностей Гейзенберга. Не ввязываясь в спор, заметим лишь, что вряд ли стоит применять соотношение неопределенностей к бильярдным шарам.
При желании можно говорить, что один из сцепленных осколков передает другому информацию о своем состоянии, причем передача происходит мгновенно. Эту информацию можно принять, измерив состояние другого объекта системы. В этом и состоит смысл того, что почему-то назвали телепортацией. На наш взгляд, правильнее считать, что никакой передачи информации не происходит, а просто в системе сцепленных объектов каждый изначально знает нечто об остальных. Но это уже вопрос интерпретации термина.
Почему же нельзя использовать осколки для мгновенной передачи информации? Мы установили, что если осколки сцеплены, то изменение состояния одного немедленно влечет за собой изменение состояния другого. Но в том-то и дело, что мы не умеем и современная физика не подсказывает нам никакого способа изменить состояние осколка, не подействовав на него другим телом или силовым полем (по тому же закону сохранения импульса, на этот раз работающему против нас). А любое такое действие приводит к получению системы уже не из двух, а более объектов, и выделить "вклад" каждого из них не представляется возможным. Например, один из осколков может натолкнуться на стенку. В результате произойдет обмен импульсами, но его (осколка) вклад в общий импульс системы "стенка плюс осколок" останется неизменным. Следовательно, у второго осколка не будет никакого повода менять свое состояние.
Кроме того, к сожалению, в природе вообще и в космосе в частности не бывает "чистых" участков, свободных от материальных тел и силовых полей (такие "чистые" участки принято называть замкнутыми системами). В реальности состояние сцепленности, возникшее после взрыва гранаты, очень быстро "растворяется" во множестве воздействий со стороны других объектов. Именно поэтому никто никогда не рассматривал вопрос о возможности использования знания, которым обладают осколки разорвавшейся гранаты.
Иначе обстоит дело в микромире. Квантово-механические объекты, прежде всего фотоны, могут перемещаться в физическом вакууме более свободно, почти не испытывая каких-либо внешних влияний. Поэтому состояние сцепленности, скажем, пары фотонов может сохраняться достаточно долго и, как и в случае осколков, не зависеть от расстояния между фотонами. Узнав состояние одного фотона сцепленной пары, мы тем самым узнаем и состояние другого.
Но тут вступает в игру соотношение неопределенностей, которое мы позволили себе игнорировать в случае осколков. Согласно одному из основополагающих принципов квантовой механики, узнать (иначе говоря, измерить) состояние квантово-механического объекта можно лишь ценой разрушения этого состояния (оно становится неопределенным). Отсюда, если образовать пару из двух сцепленных фотонов и дать им затем возможность разлететься на большое расстояние, их сцепленность будет означать, что состояние одного фотона однозначно определяет состояние другого. Но мы не знаем ни одного из этих состояний.
Произведем теперь измерение с целью узнать состояние одного из фотонов. И здесь все получается интереснее, чем в случае с осколками. Узнать-то мы узнаем, но одновременно это состояние и нарушаем. Значит, второй (нетронутый) фотон должен теперь один принять состояние, в котором до измерения находились оба. Измеряя, мы как бы передаем состояние от одного фотона к другому. Следовательно, передача (если можно назвать это передачей) происходит действительно мгновенно и независимо от расстояния между фотонами. Этот факт и получил название квантовой телепортации.
Первым на описанный факт обратил внимание Альберт Эйнштейн. Получивший в дальнейшем название парадокса Эйнштейна - Подольского - Розена (ЭПР), этот мысленный эксперимент (тогда он мог быть только мысленным) послужил Эйнштейну одним из аргументов в пользу неполноты квантовой механики. На эту тему был сделан доклад на очередной Сольвеевской конференции, а затем была опубликована статья [1].
Парадокс ЭПР послужил источником целого каскада работ ведущих физиков во всем мире. Наиболее подробно он был исследован в работах Д. Бома [2] и Д. Белла [3]. Литература по квантовой телепортации насчитывает сегодня сотни наименований. И большинство публикаций трактует факты по-разному. Это обстоятельство наряду с принципиальной важностью проблемы и послужило поводом для написания данной статьи.
Рассуждения приводят нас к следующей схеме (см. рис. 1).
Рис.1. Схема, поясняющая принцип квантовой телепортации.
Готовится пара сцепленных фотонов, скажем, 2 и 3, причем готовится так, чтобы состояние фотона 2 всегда было ортогонально к состоянию фотона 3 (как это делается, будет рассмотрено ниже). Иначе говоря, если, например, фотон 2 поляризован горизонтально, фотон 3 будет поляризован вертикально и наоборот. После этого фотоны рассылаются в разные географические точки. Традиционно одну из этих точек принято обозначать буквой А (Алиса), а другую - буквой Б (Боб). Алиса получает фотон 2, а Боб - фотон 3. Предполагается, что Алиса уже располагает неким фотоном 1, находящимся в неопределенном состоянии, неизвестном ни Алисе, ни Бобу.
Здесь надо сделать небольшое отступление в область квантовой физики. Ограничимся для простоты случаем, когда каждый фотон может быть поляризован либо горизонтально, либо вертикально. Неопределенность состояния означает, что при измерениях фотон можно встретить либо в состоянии горизонтальной поляризации с некоторой вероятностью a2, либо в состоянии с вертикальной поляризацией с вероятностью b2 (a2+a2=1). Физики говорят, что фотон одновременно находится в двух (или более) состояниях. В результате измерений фотон 1 может быть обнаружен либо в состоянии с горизонтальной, либо в состоянии с вертикальной поляризацией. Только что сказанное составляет содержание так называемого принципа невозможности клонирования. Не существует такой процедуры измерений, которая позволила бы получить количество информации, достаточное для воспроизведения аналогичного состояния другого объекта (фотона). В результате акта измерения фотон 1 будет обнаружен либо в состоянии горизонтальной, либо в состоянии вертикальной поляризации, а само исходное состояние не сможет быть восстановлено. Последнее часто называют постулатом проектирования (от слова проекция). Акт измерения как бы проектирует состояние измеряемого объекта на одно из "базовых" состояний.
Вернемся к Алисе и Бобу. Алиса располагает двумя фотонами. Задача теперь состоит в том, чтобы спроектировать эти фотоны на базовые состояния, причем спроектировать так, чтобы состояния оказались ортогональны друг к другу. Квантовая физика предсказывает, что как только Алиса выполнит измерение, или, как мы говорили выше, спроектирует состояния пары фотонов на ортогональные базовые состояния, фотон 3 немедленно примет состояние фотона 1. Причина этому более чем проста. Состояние фотона 1 ортогонально состоянию фотона 2. Но состояние фотона 3 также ортогонально состоянию фотона 2. Следовательно, состояние фотона 3 после измерения обязано совпасть с состоянием фотона 1.
Еще одно замечание из области квантовой физики. Измерения Алисы не дают никакой информации относительно фотонов 1 и 2 по отдельности. Они лишь подтверждают (или опровергают) тот факт, что фотоны 1 и 2 оказались сцепленными в момент измерений, причем сцепленными определенным образом. Только благодаря этому состояние фотона 1 может перейти к фотону 3 неискаженным, а квантовая телепортация работает.
Однако фотоны 1 и 2 могут "сцепиться" еще тремя различными способами. Если считать, что эти способы равновероятны, описанная ситуация может иметь место лишь в 25 случаях из 100. Напомним, что ни Алиса, ни Боб, ни кто-нибудь третий не имеет ни малейшего представления о том, в каком именно состоянии на самом деле находился каждый из фотонов. Алиса узнает лишь один из результатов измерений, или проекцию.
Если имел место один из трех оставшихся случаев, еще не все потеряно. Боб может "восстановить" исходное состояние фотона 1, проделав определенные преобразования. Но для этого он должен знать результат проделанного Алисой измерения. Этот результат можно передать по классической линии связи, что и сделано в установке, показанной на рис. 1 [4].
Эксперимент
Схема эксперимента показана на рис. 2. В качестве источника сцепленных пар фотонов использовался кристалл ВаВ2О4, который подсвечивался от источника импульсов ультрафиолетового излучения. Под действием резко нелинейного электрического поля внутри кристалла фотон ультрафиолетового света расщеплялся на два красных фотона (закон сохранения энергии) 2 и 3. Как и в случае со взорвавшейся гранатой, фотоны составляют сцепленную пару. Другой ультрафиолетовый фотон, по той или иной причине не расщепившийся на два, отражается от зеркала и снова направляется в кристалл. Будем считать, что со второй попытки он обязательно расщепится на красные фотоны 1 и 4. Фотон 4 не участвует в эксперименте, но его можно использовать, например, для того, чтобы убедиться в существовании фотона 1. Затем фотоны 1 и 2 направляются на полупрозрачное зеркало, которое обладает тем свойством, что оно пропускает лучи одной поляризации и отражает лучи другой поляризации. Лучи направляются на зеркало с разных сторон. Ясно, что оказаться снова по обе стороны зеркала лучи могут лишь в тех случаях, когда они оба отражаются или оба проходят сквозь зеркало. И снова маленький экскурс в область квантовой физики.
Рис.2. Схема эксперимента группы Цейлингера.
Всем хорошо известен опыт с прохождением света через две соседние щели. На поставленном за щелями экране они дают интерференционную картину, но дают ее лишь в том случае, если оба прошедших через щели луча происходят от одного источника, или, по-нашему, если эти лучи образуют сцепленную пару. В сцепленной паре состояния отдельных фотонов (лучей) невозможно определить, и зеркало одинаково охотно пропускает их или отражает. За зеркалом установлены два детектора D1 и D2, издающие щелчок при попадании фотона. То, что оба детектора щелкают одновременно в 25 случаях из 100, полностью гарантирует, что фотоны 1 и 2 находились в сцепленном состоянии.
Как же теперь доказать, что акт телепортации действительно состоялся? Для этого поляризацию фотона 1 принудительно изменяют с помощью поляроида и делают ее равной 45°. Фотон 3 направляется на полупрозрачное зеркало, которое пропускает фотоны с поляризацией +45° и отражает фотоны с поляризацией -45°. За зеркалом установлены детекторы d1 и d2. Фотон 3, будучи сцепленным с фотоном 2, не имеет определенного состояния и с равной вероятностью может быть зарегистрирован как детектором d1, так и детектором d2. Следовательно, одновременное срабатывание детекторов D1, D2 и d2 и в тот же момент несрабатывание детектора d1 служит верной гарантией, что телепортация состоялась: фотон 3 принял состояние фотона 1. Окончательная проверка состояла в следующем.
Основным свойством сцепленной пары является принципиальная невозможность определить состояние каждого из фотонов пары по отдельности. В нашем случае такое возможно лишь при условии, что фотоны 1 и 2 приходят к зеркалу В5 строго одновременно (см. рис. 2). Если же моменты прихода фотонов 1 и 2 разделены некоторым интервалом, получается следующее. Каждый из фотонов находится в неопределенном состоянии и, следовательно, с равной вероятностью может либо отразиться, либо пройти насквозь. Значит, срабатывание обоих детекторов D1 и D2 будет иметь место уже в 50 случаях из 100, т. е. вдвое чаще, чем при образовании сцепленной пары. Момент поступления фотона 1 регулируется перемещением зеркала (см. рис. 2).
Далее фотон 3, если он не принял состояние фотона 1, находится в неопределенном состоянии и с равной вероятностью может попасть либо в детектор d1, либо в детектор d2. То есть случаи совпадений D1D2d1 и D1D2d2 равновероятны (каждый в 25 случаях из 100), причем вероятность не зависит от положения зеркала, с тем лишь исключением, что при установке зеркала, соответствующей одновременному приходу фотонов 1 и 2, вероятность совпадения D1D2d2 остается равной 0,25, а вероятность совпадения D1D2d1 уменьшается до нуля, что и происходило в описываемых экспериментах.
Выводы
Так возможны ли квантовые телекоммуникации? Большинство профессионалов-физиков отвечает на этот вопрос отрицательно [5]. Их основной аргумент: в экспериментах типа описанного выше информация передается по классическим каналам. А фотоны не несут с собой никакой информации. Действительно, даже если ограничиться 25-ю случаями из 100 и убрать классическую линию связи на рис. 2, Алиса и Боб все равно будут связаны оптоволоконной линией, по которой к ним поступают фотоны от источника.
И вот с этим мнением мы позволим себе не согласиться. Фотон, как и любой материальный объект, несет с собой некий (возможно, очень большой) объем информации. Напомним, что состояние фотона (электрона, протона и т. д.) описывается волновой функцией - комплексной функцией, определенной на всей пространственной оси. И что с того, что сегодня мы не умеем воспользоваться большей частью этой информации. Мы ведь находимся в самом начале пути. Что же до экспериментальной установки, показанной на рис. 2, то это ни в коей мере не макет телекоммуникационного канала. Ее единственная цель - продемонстрировать в эксперименте саму возможность квантовой телепортации.
Теперь эта возможность обоснована теоретически и доказана экспериментально. Это значит, что в распоряжении создателей информационных технологий появилось еще одно явление природы. Теперь их задача - умело воспользоваться этим явлением. И есть ради чего. Ведь если сцепленные пары действительно (вопреки Эйнштейну) способны передавать информацию, то важность этого обстоятельства трудно переоценить, особенно для современного информатизируемого мира. Дело даже не в скорости передачи информации. Главное здесь в том, что: а) передача информации от одного из сцепленных объектов к другому может осуществляться вроде бы без использования каких-либо носителей (кабелей, радиоволн и т. п.); б) в подобной системе принципиально исключается несанкционированный доступ, который волнует современных специалистов и потребителей телекоммуникационных технологий даже в большей степени, чем затраты на построение телекоммуникационных сетей; наконец, в) главное - открываются пути для создания не только нетрадиционных каналов связи, но и других ИТ-устройств, прежде всего компьютеров. О квантовых компьютерах мы поговорим в следующей статье.
Литература
1. Einstein А., Podolsky В., Rosen N. //Phis.Rev. , 1935, p. 777.
2. Бом Д. Квантовая теория. М.: Физматгиз, 1961.
3. Bell D.J. //Phisics , 1964, v. I. p. 195.
4. Bouwmeester D., Pan J. W., Mattle К.
e. a. //NATURE , 1997, v. 390, (11 December).
5. Холево А. С. Введение в квантовую теорию информации. М.: МЦНМО, 2002, с. 30.
С автором статьи, старшим советником компании Lucent Technologies, Bell Labs Innovations, профессором А. В. Шилейко, можно связаться по e-mail: shileiko@ru.lucent.com.
