КРИПТОГРАФИЯ
Гипотеза Римана угрожает финансовым операциям
Деннис Фишер
Слухи о гибели криптографии, основанной на использовании общего ключа и являющейся фундаментом систем э-коммерции, оказались сильно преувеличенными.
Де Бранж (справа) заявляет о доказательстве гипотезы Римана
Недавно появились сообщения о том, что французский математик, работающий в университете Пурду (www.purdue.edu), получил доказательство известной гипотезы Римана. Это вызвало бурю спекуляций и мрачных предсказаний по поводу последствий данного события. Ряд математиков и экспертов по вопросам безопасности высказали мнение, что если это окажется правдой, то криптография, построеннная на использовании общего ключа, потеряет свое значение как надежное средство защиты, что в свою очередь приведет к остановке выполнения всех мировых электронных финансовых операций.
Однако все же наиболее серьезные эксперты отнеслись к этим леденящим кровь историям и предсказаниям скептически, называя их в лучшем случае преувеличениями, а в худшем - явной ложью. Гипотеза Римана является довольно сложной теорией, которая касается закона распределения простых чисел в натуральном ряду. Немецкий математик Бернхард Риман впервые представил свою теорию в 1859 г. в статье "О количестве простых чисел, меньших заданного".
В данной работе Риман предположил, что существует формула для нахождения точного числа простых чисел, каждое из которых меньше заданного числа. Он не привел доказательства в статье и через семь лет ушел из жизни, так, видимо, и не получив его.
С тех пор математики всего мира исследовали эту гипотезу, безуспешно пытаясь внести в нее ясность. Математический институт Клея (www.claymath.org) даже предложил в 2001 г. миллион долларов за решение данной проблемы.
Однако никому не удавалось отгадать эту загадку до тех пор, пока Луи де Бранж не объявил в июне, что он нашел доказательство гипотезы Римана. Это буквально ошеломило математическое сообщество. Криптография, основанная на применении общего ключа, держится на том факте, что факторизация больших простых чисел связана со значительными трудностями. Поэтому если кто-либо докажет, что в казалось бы случайном появлении простых чисел можно обнаружить определенный порядок, то тем самым он может дать хакерам импульс для поиска метода факторизации простых чисел практически вручив им средство для взлома ключей, используемых в шифровании.
В результате такие схемы шифрования, как SSL (Secure Sockets Layer), окажутся бесполезными (напомним, что SSL служит для криптозащиты всех финансовых операций, проводимых через Интернет). И это, как предупреждают прорицатели, означало бы конец мира в том виде, как мы его знаем.
В ответ специалисты по криптозащите заявляют, что если даже де Бранж и доказал гипотезу Римана, то не вполне ясно, какое это будет иметь влияние на криптографию.
"Криптографы уже предполагали, что гипотеза верна", - говорит Берт Калиски, научный руководитель и директор RSA Laboratories фирмы RSA Security (www.rsasecurity.com). - Превосходно; однако данный результат всего лишь подтвердил наши ожидания. Проблема безопасности не связана с гипотезой Римана. Если они где и соприкасаются, то лишь в аспектах, касающихся реализации. Методы, используемые нами в практической работе, остаются все так же хороши. Это не зависит от того, верна гипотеза или нет".
Статья де Бранжа с описанием решения данной проблемы пока находится на стадии предварительного изучения, так что еще рано делать окончательные выводы . Кроме того, и гипотеза, и ее доказательство обладают головоломной сложностью, а потому злоумышленники вряд ли смогут воспользоваться работой де Бранжа, даже если захотят.
"Из того, что что-то возможно, вовсе не следует, что это легко. Не стоит говорить о конце света, - заявил Брюс Шнейер, криптограф, автор нескольких криптографических работ и главный технолог фирмы Counterpane Internet Security (www.counterpane.com). - Все будет прекрасно, какие бы математические прорывы ни произошли. Мы уже имели счастье наблюдать некоторые потрясающие события на протяжении нашей жизни. Была доказана последняя теорема Ферма. Когда такое случается, это кажется поразительным. Но научный прогресс не делается на пресс-конференциях. Возможно, нам придется увеличить размер ключа или задействовать другой алгоритм, хотя я думаю, что и этого не потребуется".
Другой решающий аспект, касающийся отношений между математикой и криптографией, использующей открытые ключи, как говорят эксперты, состоит в том, что все теории и выкладки, лежащие в основе последней, известны в течение десятилетий. Применение общего ключа подразумевает, что все, кроме одного элемента всей системы - личного ключа, находится в открытом доступе как для друзей, так и для врагов.
"Наши парни знают все о криптоматематике, - говорит Шнейер. - Гипотеза Римана имеет некоторое отношение к делу, однако это совсем не то же самое, что факторизация. Не зная деталей, трудно понять сущность. Это касается не только криптографии".
