Борис Манзон
Математическая программа Maple V корпорации Maple Waterloo предназначена для выполнения сложных аналитических и численных расчетов широкого класса математических задач. Она имеет более двух с половиной тысяч встроенных функций, обладает развитым языком программирования, позволяющим пользователю самому расширять возможности Maple V при решении специальных задач, прекрасными графическими средствами и средствами профессионального оформления выполненной работы.
Рис. 1. Вид рабочего листа программы Maple V. Черный шрифт -поля ввода текста, красный шрифт -поля ввода команд, синий шрифт -поля выходных данных; построенный график также расположен на рабочем листе. Из рисунка видно, что не только поля выходных данных, но и текстовые поля содержат правильно изображенные математические символы
Несмотря на все эти достоинства, Maple V по-прежнему редко встречается на российском рынке прикладных программ, значительно уступая в популярности программе MathCad фирмы MathSoft. Раньше из-за сложности освоения программы использовать Maple V отваживались только профессиональные математики. Однако начиная со второй версии, работающей под Windows 3.1, программа Maple V пополнилась развитым дружественным интерфейсом, стала значительно проще в освоении и быстро завоевала себе множество поклонников на Западе (более полумиллиона зарегистрированных пользователей). Ознакомившись с новой версией пакета, я убедился, что его популярность вполне заслуженна и, возможно, в скором будущем многие россияне предпочтут Maple V, особенно специалисты, профессионально знающие математику.
Рис. 2. Так иллюстрируются геометрические построения графическим дополнением геометрического пакета
Новая версия пакета не столько пополнилась новыми функциональными возможностями, сколько улучшилась в качественном отношении. Эти улучшения коснулись всех составляющих пакета - от интерфейса до правильности выполнения символьных и численных расчетов.
Кем создана и что умеет Maple V
Программа создана исследовательской группой (The Symbolic Computation Group) отделения вычислительной техники университета города Ватерлоо (Канада). Эта группа была образована в декабре 1980 г. Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet). Основное направление ее деятельности - исследования в области символьных вычислений (Symbolic Mathematical Computation), также называемой компьютерной алгебры. Создание системы Maple является одним из главных проектов группы.
Язык Maple - это функции и команды сравнительно небольшого по объему, но быстрого ядра, написанного на языке Cи, основной библиотеки, содержащей около 500 команд и функций, написанных уже на собственном языке Maple, и большого количества специализированных библиотек, также написанных на собственном языке Maple и расширяющих “способности” Maple в различных областях математики. Пожалуй, наиболее важная особенность системы - открытость архитектуры, т. е. возможность редактировать и изменять подпрограммы библиотек, а также пополнять библиотеки собственными подпрограммами. Благодаря этому за короткое время было создано большое число Maple-подпрограмм, целиком написанных пользователями из самых разных областей науки и техники. Лучшие подпрограммы пополняют библиотеку пользователей, так называемую Share-библиотеку, которая распространяется вместе с пакетом Maple.
К настоящему времени программа Maple превратилась в мощную вычислительную систему, предназначенную для выполнения сложных проектов. Maple умеет производить сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел; находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы; находить все корни многочленов; решать аналитически и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, а также системы обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые классы уравнений в частных производных. В Maple включены специализированные пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры; евклидовой и аналитической геометрии; теории чисел; комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики; теории групп; численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод); финансовой математики; для выполнения интегральных преобразований и многих других задач.
Особенности программы
Maple V 4.0 стала полностью 32-разрядным приложением, что привело к значительному увеличению быстродействия. Однако одновременно выросли и требования к аппаратному обеспечению.
Если вы пользуетесь Windows 3.1x, то для поддержки 32-разрядного кода программы вам понадобится подсистема Win32s, подходящая версия которой также имеется в инсталляционном комплекте. Maple V 4.0 надежно защищена от нелегального копирования при помощи электронного ключа (Hasp), который вставляется в 25-контактный параллельный порт компьютера, а разъем принтера (если он был подключен к параллельному порту) подключается к электронному ключу.
Интерфейс
В отличие от третьей версии программы, теперь можно одновременно работать с несколькими рабочими листами и устанавливать между ними динамические связи, т. е. переводить вычисления с одного листа на другой. Можно даже запускать несколько программ одновременно, что позволяет сравнивать вычисления при различных начальных значениях переменных.
Программа пополнилась приличным текстовым редактором, позволяющим производить все необходимые преобразования текста, включая подбор шрифта (могут быть использованы все шрифты, инсталлированные в системе, в том числе и кириллические) и его начертаний (курсивный, полужирный и т. д.), форматирование параграфов (можно выбирать из нескольких стилей или создать свой собственный), разбиение текста на сворачиваемые секции и подсекции, а также поиск слова или символа.
Теперь математические формулы в правильном математическом изображении (рис. 1) можно вписывать прямо в текст (в предыдущих версиях такое изображение имело место только в области выходных данных). Графики, построенные программой, могут располагаться и редактироваться прямо на рабочем листе либо (как в предыдущей версии) в специальном окне графиков.
Перед печатью можно просмотреть вид отпечатанного листа в режиме Print preview. Рабочий лист Maple можно перевести в формат полиграфического языка LaTeX, а затем преобразовать в один из стандартных стилей технических журналов.
Все вышеперечисленное в сочетании с прекрасными графическими возможностями пакета, ставит программу Maple V 4.0 в один ряд с хорошими редакторами для оформления научных публикаций.
Некоторые графические улучшения
Версия 4 программы Maple поддерживает 45 систем координат (в предыдущей версии - всего четыре), появились также команды changecoords и addcoords, что дает пользователю возможность переходить от одной системы координат к другой, а также вводить собственные системы координат. Радует графическое пополнение геометрического пакета, позволяющее наглядно проследить за геометрическими выкладками и построениями (рис. 2).
При построении графиков на плоскости можно выбрать форму и размер точек графика, что позволяет при черно-белой распечатке выделять отдельные графики из общей совокупности. Добавлены трехмерные графики функций комплексной переменной и двухмерные графики решения линейных систем неравенств.
Новое в символьных расчетах
Прежде всего, следует отметить значительное улучшение правильности символьных расчетов и расширение диапазона решаемых задач. На рис. 3 сравниваются третья и четвертая версии программы Maple при решении некоторых алгебраических уравнений. В тех случаях, когда версия 3 не находит решения, новая версия Maple решает задачу. Если третья версия находит лишь часть решений - новая версия находит все решения той же системы уравнений, а в тех случаях, когда полученные решения не удовлетворяют области изменения неизвестных, новая версия отбрасывает неправильные.
Рис. 3. Сравнение версий 3 и 4 программы Maple V при решении одних и тех же уравнений и неравенств, слева окно версии 4
Символьная математика поддерживает теперь некоторые расчеты с кусочно-аналитическими (piecewise) функциями, такие, как интегрирование, дифференцирование, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и т. п. (рис. 3).
В символьные расчеты включено много новых специальных функций: Бесселя, Эйри, Ханкеля, Кельвина, Струве, Вебера, Френеля, Якоби, Вейерштрасса, эллиптические и обратные эллиптические функции и некоторые другие.
Введена новая функция implicitdiff, позволяющая дифференцировать функции, заданные неявно (уравнением).
Введен новый пакет Inttrance интегральных преобразований, выполняющий широкий спектр интегральных преобразований функций, интегралов, дифференциальных уравнений.
Рис. 4. Решение волнового уравнения программой Maple V и его визуализация (справа)
Пакет поддержки обыкновенных дифференциальных уравнений (DEtools) значительно расширен по сравнению с версией 3. Теперь он позволяет делать множество замен и преобразований переменных, переходить к новым системам координат для независимых переменных, применять метод уменьшения порядка для решения дифференциальных уравнений и преобразовывать систему уравнений высокого порядка в систему уравнений первого порядка.
Введены новые пакеты: тензорного анализа и общей теории относительности tensor; пакет LREtools для преобразования и решения линейных рекуррентных уравнений; пакет SUMtooos, содержащий большое число подпрограмм для вычисления ограниченных и неограниченных сумм.
Значительным усовершенствованием программы Maple можно считать введение новой функции pdesolve, позволяющей находить в замкнутой форме решения некоторых классов уравнений с частными производными. В качестве примера на рис. 4 показано, как Maple решает волновое уравнение и строит график полученного решения. Читатель может оценить ту простоту и наглядность, с какой программа решает довольно сложную задачу из области математической физики.
Некоторые другие изменения
Совершенствование численных методов в основном коснулось расширения методов численного расчета обыкновенных дифференциальных уравнений, финансовых и статистических задач, аппроксимации функций, в том числе расширение диапазона специальных функций, приближенно вычисляемых в комплексной области.
Несколько улучшен язык программирования, что обогатило его возможности и облегчило взаимодействие с языками Фортран и Си.
Библиотека совместного пользования (Share-библиотека) существенно пополнилась решенными задачами из различных областей науки и техники, что неудивительно при быстро растущей популярности программы. Новые поступления в эту библиотеку теперь распространяются по электронной почте.
Заключение
Подытожим общее впечатление. Прежде всего, повысилась надежность аналитических вычислений. Благодаря повышению функциональности редактора проведение вычислений, написание программ и оформление рабочего документа Maple стали более удобными.
Особенно важно то, что Maple - не просто калькулятор, способный аналитически решать многие задачи, а легко обучаемая система. Совершенно ясно, что как бы ни была совершенна программа, всегда найдется много специальных задач, которые оказались за пределами интересов разработчиков. Усвоив несложный, но эффективный язык Maple, пользователь может изменить существующие процедуры или пополнить систему новыми, приспособленными для решения нужных ему задач. Эти процедуры можно включить в одну из библиотек, снабдить подсказками, так что они гармонично впишутся во всю систему. Мне кажется, что именно по этой причине система приобрела большую популярность.
Следует заметить также, что далеко не все задачи поддаются аналитическому расчету и приходится применять численные методы. Несмотря на то что язык программирования Maple позволяет решать и такие задачи, программы будут выполняться медленнее, чем на компилируемых языках. Так что решение задач, требующих большого объема численных вычислений, в среде Maple неэффективно. Именно поэтому в системе имеются средства перекодировки программ с языка Maple на Си и Фортран.
Пакет Maple V удобен при оформлении отчета, дипломной работы, диссертации или подготовке материала для публикации. Он с высоким полиграфическим качеством изобразит математические формулы, построит красивые графики, а если вам потребуется профессиональное качество оформления, то вы сможете, используя встроенную в систему процедуру, преобразовать рабочий лист в формат LaTeX - стандартный формат научно-технических публикаций.
Maple несложно приспособить для учебных целей. С ее помощью легко проверить любой математический расчет, наглядно представить результат вычислений или проиллюстрировать закон природы, выраженный формулой. Обучаться математике, другим техническим дисциплинам, а также методам программирования с помощью Maple не только легко, но и приятно.
Оценивая новую версию программы, можно с уверенностью сказать, что она является новым достижением в области автоматизации аналитических расчетов, повышая правильность и расширяя диапазон решаемых задач. Maple V 4.0 подтверждает лидерство корпорации Maple Waterloo среди разработчиков программ символьной математики и дает специалистам новые превосходные возможности для повышения производительности и комфортности труда. Отмечу, что разработчики некоторых известных математических пакетов, таких, как MathCad и MatLab, приобрели лицензию на использование основной библиотеки Maple в своих программах для обеспечения отдельных аналитических расчетов.
Цена программы для российских учебных заведений составляет $600.
Maple V Release 4
Power Edition
фирмы Maple Waterloo (www.maplesoft.com)
Минимальные требования к ресурсам:
- процессор 386 и выше;
- от 18 до 42 Мб свободного дискового пространства;
- 8 Мб оперативной памяти;
- Windows 3.x, Windows NT 3.5 или Windows 95.
Распространением Maple V 4.0 занимается компания “СофтЛайн”, ее телефон: (095) 232-0023,
Web-адрес: www.softline.ru.
